AQUOS PAD SH-08EはaptX対応を謳っていますが、実際にBluetoothヘッドホン（LBT-AVHP06SEBK）を接続してみると、デフォルトではaptXで接続されませんでした。

調べてみると、SH-08Eは明示的に設定しないとaptXで接続できません。

以下のBluetoothの設定から

「aptX」を選択。
このような設定画面が表示されるので、aptXをチェックする。
これでBluetoothヘッドホン（LBT-AVHP06SEBK）をaptXでBluetooth接続できるようになりました。